مجموع قياس الزاويتان المتكاملتان

مجموع زاويتين متكاملتين يساوي مجموع أرباع الدوائر لأن الزوايا المكملة هي شكل من الزوايا المتناظرة في المثلثات والأشكال الهندسية.

زاويتان متكاملتان مجموعهما

الزاويتان التكميليتان هما زاويتان متقابلتان على رأس مجموعهما 90 درجة، أو 2 / Π راديان، وتشكلان معًا حجم ربع دائرة.، جوانبهم من الشائع تكوين زاوية قائمة، ومن بين الزاويتين الحادتين للمثلث القائم، فإن مجموع الزوايا الداخلية يكمل بعضها البعض، لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة، والزاوية القائمة نفسها تمثل 90 درجة، منها مجموع الزوايا الحادة المتبقية 90 درجة، والزوايا التكميلية المجاورة 90 درجة. يمكن أيضًا تلخيص قانون الزوايا على النحو التالي بناء الجملة:

مجموع زاويتين متكاملتين هو 90 درجة الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = 90 درجة ⊄s1 + s2 = 90 درجة

على سبيل المثال، إذا كانت هناك زاويتان مكملتان متجاورتان، وكانت الزاوية الأولى 1 تساوي 27 درجة، فيمكن حساب الزاويتين الثانية والتكميلية للزاوية الأولى على النحو التالي:

الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = 90 ° ⊄g1 + g2 = 90 ° 90 ° – g1 = g2 ⊄g2 = 90 ° – 27 ° ⊄g2 ​​= 63 °

الزاوية الثانية قياسها 63 درجة، وهي زاوية مكملة مقدارها 27 درجة، وتكمل زاوية قائمة قياسها 90 درجة.

الزوايا التكميلية للمثلث القائم

المثلث القائم الزاوية له زوايا تكميلية لأن مجموع درجات هذه الزوايا يساوي 90 درجة، ونعلم أيضًا أن مجموع زوايا المثلث القائم هو 180 درجة، نظرًا لأن الزاوية القائمة هي 90 درجة، فهذا يعني مجموع الزوايا المتبقية 90 درجة، لذلك في المثلث القائم الزاوية الزاويتان الحادتان لهما هي إنهما زاويتان متكاملتان غير متجاورتين، ويمكن تلخيص هذا الحديث رياضيًا على النحو التالي: [2]

مجموع الزوايا الداخلية للمثلث = الزاوية القائمة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية بما أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة وقياس الزاوية القائمة 90 درجة، تصبح الصيغة: 180 درجة = 90 درجة + الزاوية الأولى + زاوية الزاوية الثانية 180 درجة = 90 درجة + + 1 g2 ° 180 – 90 درجة = g1 + ⊄ز 2 ° 90 = ⊄ز 1 + ز 2

على سبيل المثال، إذا كان مقدار الزاوية الحادة الأولى في مثلث قائم الزاوية 30 درجة، فيمكن حساب حجم الزاوية الثانية على النحو التالي:

180 ° = 90 ° + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية 180 ° = 90 ° + 1 + z2 بما أن الزاوية الحادة الأولى 30 °، هذا يعني: 180 ° = 90 ° + 30 ° + 2 ° 180 = 120 ° + g2 ⊄g2 = 180 ° – 120 ° ⊄g2 ​​= 60 درجة

بما أن مقدار الزاوية الثانية 60 درجة، وهي مكملة للزاوية التي قياسها 30 درجة، فإن مجموع الزوايا الداخلية لإكمال مثلث قائم الزاوية يساوي 180 درجة.

أمثلة على الزوايا التكميلية

هناك العديد من الأمثلة للزوايا التكميلية في الرياضيات، مثل:

•  المثال الأول: إذا كان مجموع الزوايا الأولى للزوايا التكميلية المجاورة 34 درجة، فما هو قياس الزاوية الكاملة؟ الحل: 90 درجة = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية 90 درجة = g1 + g2 ⊄g2 = 90 ° – g1 ⊄ g2 = 90 ° – 34 ° g2 = 56 °
•  المثال الأول:  إذا كان حجم الزاوية الأولى لزاوية تكميلية مجاورة يساوي ضعف قياس الزاوية التكميلية الثانية، فما هو حجم هذه الزاوية؟ الحل: 90 ° = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية 90 ° = ⊄g1 + g2 وبما أن الزاوية الأولى هي ضعف الزاوية الثانية، فهذا يعني: ⊄g1 = ⊄g2 x 2 ومتى التعويض في المعادلة يعطي: 90 ° = (g2 x 2) + g2 ° 90 = 2⊄g2 + g2 ° 90 = 3 g2 ⊄g2 = 90/3 ° ⊄g2 ​​= 30 ° و الزاوية الثانية 30 درجة، وهذا يعني أن الزاوية الأولى هي: ⊄g 1 = 90 ° – ⊄g 2 ⊄g 1 = 60 °

في نهاية هذا المقال، عرفنا زاويتين متكاملتين مجموعهما 90 درجة، وقد أوضحنا ما تعنيه هاتان الزاويتان التكميليتان وشرحناهما في تطبيق اليد اليمنى – المثلثات الزاوية، وقد سبق أن ذكرنا بعضًا منها. أمثلة على هذه الزوايا.